试题

题目：
已知菱形ABCD的对角线AC=2
7
+4，BD=2
7
-4，求菱形的边长和面积．
答案
青果学院解：
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB2=AO2+BO2=(
2
7
+4
2
)2+(
2
7
-4
2
)2=22，
∴菱形的边长=
22
，
菱形的面积=
1
2
×(2
7
+4)(2
7
-4)=6，
答：菱形的边长为
22
，面积为 6．
青果学院解：
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB2=AO2+BO2=(
2
7
+4
2
)2+(
2
7
-4
2
)2=22，
∴菱形的边长=
22
，
菱形的面积=
1
2
×(2
7
+4)(2
7
-4)=6，
答：菱形的边长为
22
，面积为 6．
考点梳理
菱形的性质；二次根式的应用．
根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可Rt△ABO，进而可得AB=
AO2+BO2
，根据菱形对角线的长即可求菱形的面积．
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的计算AB是解题的关键．
计算题．
找相似题