试题
题目：
（2000·陕西）将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）
A．（2
2
-2）a
2
B．
7
9
a
2
C．
2
2
a
2
D．（3-2
2
）a
2
答案
A
解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为
2
x，即正八边形的边长为
2
x，
依题意得
2
x+2x=a，则x=
a
2
+2
=
(2-
2
)a
2
，
∴正八边形的面积=a
2
-4×
1
2
×
(
a
2
+2
)
2
=（2
2
-2）a
2
．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的应用．
设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为
2
x，即正八边形的边长为
2
x，依题意得
2
x+2x=a，则x=
a
2
+2
，那么正八边形的面积等于原正方形的面积减去四个直角三角形的面积．
此题综合性较强，关键是寻找正八边形和正方形边长和面积之间的关系，得以求解．
压轴题．
找相似题
方程
3
+
2
x
3
-
2
+
3
-
2
x
3
+
2
=2
的根是（ ）
一块正方形的瓷砖，面积为50cm
2
，它的边长大约在（ ）
已知等腰三角形的两边长为2
3
和5
2
，则此等腰三角形的周长为（ ）
若一个三角形的一条边的长为
3
+1
，其面积为6，则这条边上的高为（ ）
已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为