试题

题目：
知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：
（1）二次根式
a
有意义的条件是a≥0．
（2）二次根式的性质：①（
a
）2=a（a≥0）；②
a2
=|a|．
（3）二次根式的运算法则：
①
a
·
b
=
ab
（a≥0，b≥0）；
②
a
b
=
a
b
（a≥0，b＞0）；
③a
c
±b
c
=（a±b）
c
（c≥0）．
类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）写出n次根式
na
（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；
（2）计算
3-16
+
32
．
答案
解：（1）
na
（n≥3，n是整数）有意义的条件：
当n为偶数时，a≥0，
当n为奇数时，a为任意实数；
na
（n≥3，n是整数）的性质：
当n为偶数时，①（
na
）n=a（a≥0），②|
nan
|=|a|，
当n为奇数时，①（
na
）n=a，②
nan
=a；

（2）
3-16
+
32
，
=
3-8×2
+
32
，
=-2
32
+
32
，
=-
32
．
解：（1）
na
（n≥3，n是整数）有意义的条件：
当n为偶数时，a≥0，
当n为奇数时，a为任意实数；
na
（n≥3，n是整数）的性质：
当n为偶数时，①（
na
）n=a（a≥0），②|
nan
|=|a|，
当n为奇数时，①（
na
）n=a，②
nan
=a；

（2）
3-16
+
32
，
=
3-8×2
+
32
，
=-2
32
+
32
，
=-
32
．
考点梳理
二次根式的应用．
（1）分n是偶数和奇数两种情况讨论求解；
（2）把
3-16
化简，然后进行计算即可得解．
本题考查了二次根式的应用，读懂题目信息是解题的关键，注意n要分偶数和奇数两种情况讨论．
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