试题

题目：
（1）计算：（
48
+
20
）-（
12
-
5
）
（2）已知△ABC的三边分别是a=5，b=12，c=13，设p=
1
2
(a+b+c)，S1=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
，S2=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，求S1-S2的值．
答案
解：（1）(
48
+
20
)-(
12
-
5
)
=(4
3
+2
5
)-(2
3
-
5
)
=4
3
+2
5
-2
3
+
5

=2
3
+3
5
；
（2）解：S1-S2=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
-
p(p-a)(p-b)(p-c)
…(1分)
∵a=5，b=12，c=13，p=
1
2
(a+b+c)=15，…（2分）
∴a2+b2=c2，a2+b2-c2=0，△ABC是Rt△…（4分）
∴S1=S△ABC=
1
2
ab=30…（5分）
S2=
15×10×3×2
=30…（6分）
∴S1-S2=0…（7分）
解：（1）(
48
+
20
)-(
12
-
5
)
=(4
3
+2
5
)-(2
3
-
5
)
=4
3
+2
5
-2
3
+
5

=2
3
+3
5
；
（2）解：S1-S2=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
-
p(p-a)(p-b)(p-c)
…(1分)
∵a=5，b=12，c=13，p=
1
2
(a+b+c)=15，…（2分）
∴a2+b2=c2，a2+b2-c2=0，△ABC是Rt△…（4分）
∴S1=S△ABC=
1
2
ab=30…（5分）
S2=
15×10×3×2
=30…（6分）
∴S1-S2=0…（7分）
考点梳理
二次根式的应用；三角形三边关系；勾股定理的应用．
（1）应先把题中所给的根式化简成最简二次根式，再进行计算；
（2）S1中a2+b2-c2=0，能算出
1
4
a2b2的结果，再算出S2的结果，相减即可．
应先化成最简二次根式，再进行运算，只有同类二次根式，才能合并．注意勾股定理的使用．
计算题．
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