试题

题目：
（2009·下城区模拟）直线y=ax+3与直线y=-x+3交于y轴上一点A，与x轴分别交于B、C两点，且∠BAC=15°，求a的值．
答案
青果学院解：因为tan∠OAC=
3
3
=1，故∠OAC=45°．
当点B在点C的左侧时，设点B的坐标为（x，0）．
则∠OAB=45°-15°=30°，tan∠OAB=
x
3
=
3
3
，故x=
3
，
即B点坐标为（
3
，0），代入y=ax+3得a=-
3
；
当点B在点C的右侧时，设点B的坐标为（x，0）．
则∠OAB=45°+15°=60°，tan∠OAB=
x
3
=
3
，故x=3
3
，
即B点坐标为（3
3
，0），代入y=ax+3得a=-
3
3
．
青果学院解：因为tan∠OAC=
3
3
=1，故∠OAC=45°．
当点B在点C的左侧时，设点B的坐标为（x，0）．
则∠OAB=45°-15°=30°，tan∠OAB=
x
3
=
3
3
，故x=
3
，
即B点坐标为（
3
，0），代入y=ax+3得a=-
3
；
当点B在点C的右侧时，设点B的坐标为（x，0）．
则∠OAB=45°+15°=60°，tan∠OAB=
x
3
=
3
，故x=3
3
，
即B点坐标为（3
3
，0），代入y=ax+3得a=-
3
3
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
先根据题意画出图形，先根据直线y=-x+3与x，y轴交点的坐标求出∠OAC的度数，再根据∠BAC=15°，分B在C的左侧和右侧两种情况讨论即可．
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，应先根据题意画出图形再分析计算．
计算题；分类讨论．
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