试题

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=

4

3

x与直线l₂：y=kx+b相交于点A，点A得横坐标为3，直线l₂交y轴于点B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）试求直线l₂的函数表达式；
（2）若将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l₂于点D．试求点D的坐标．

解：（1）把x=3代入y=

4

3

x得y=4，
∴A点坐标为（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
又∵OA=

1

2

OB，
∴OB=10，
∴B点坐标为（0，-10），
把A（3，4）、B（0，-10）代入y=kx+b得

3k+b=4 b=-10

，解得

k= 14 3 b=-10

，
∴直线l₂的函数表达式为y=

14

3

x-10；
（2）将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位得y=

4

3

（x+4）=

4

3

x+4，
解方程组

y= 14 3 x-10 y= 4 3 x+4

得：

x= 21 5 y= 48 5

，
∴D的坐标为（

21

5

，

48

5

）．
解：（1）把x=3代入y=

4

3

x得y=4，
∴A点坐标为（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
又∵OA=

1

2

OB，
∴OB=10，
∴B点坐标为（0，-10），
把A（3，4）、B（0，-10）代入y=kx+b得

3k+b=4 b=-10

，解得

k= 14 3 b=-10

，
∴直线l₂的函数表达式为y=

14

3

x-10；
（2）将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位得y=

4

3

（x+4）=

4

3

x+4，
解方程组

y= 14 3 x-10 y= 4 3 x+4

得：

x= 21 5 y= 48 5

，
∴D的坐标为（

21

5

，

48

5

）．