试题

题目：
如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、青果学院l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积．
答案
解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知经过点A（4，0）、B（3，-
3
2
），
∴
4k+b=0
3k+b=-
3
2
，
解得
k=
3
2
b=-6
，
∴直线l2的解析表达式为：y=
3
2
x-6；

（2）当y=0时，-3x+3=0，
解得x=1，
∴点D的坐标是（1，0），
直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，
y=-3x+3
y=
3
2
x-6
，
解得
x=2
y=-3
，
∴点C的坐标是（2，-3），
∴△ADC的面积=
1
2
×（4-1）×|-3|=
1
2
×3×3=
9
2
．
故答案为：（1）y=
3
2
x-6，（2）
9
2
．
解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知经过点A（4，0）、B（3，-
3
2
），
∴
4k+b=0
3k+b=-
3
2
，
解得
k=
3
2
b=-6
，
∴直线l2的解析表达式为：y=
3
2
x-6；

（2）当y=0时，-3x+3=0，
解得x=1，
∴点D的坐标是（1，0），
直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，
y=-3x+3
y=
3
2
x-6
，
解得
x=2
y=-3
，
∴点C的坐标是（2，-3），
∴△ADC的面积=
1
2
×（4-1）×|-3|=
1
2
×3×3=
9
2
．
故答案为：（1）y=
3
2
x-6，（2）
9
2
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
（1）根据图形，直线l2经过点A、B，利用待定系数法求解即可；
（2）根据直线l1的解析表达式为y=-3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．
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