试题

已知直线l₁经过点A（2，3）和B（-1，-3），直线l₂与l₁相交于点C（-2，m），与y轴交点的纵坐标为1；
（1）试求直线l₁、l₂的解析式；
（2）l₁、l₂与x轴围成的三角形的面积；
（3）x取何值时l₁的函数值大于l₂的函数值？

解：（1）设l₁解析式为y=kx+b，
则

2k+b=3 -k+b=-3

，解得

k=2 b=-1

，
∴l₁解析式为：y=2x-1，
根据题意-2×2-1=m，
解得：m=-5，
∴l₂经过（-2，-5）（0，1）
设l₂解析式为y=ex+f，
则

-2e+f=-5 f=1

，解得

e=3 f=1

，
∴l₂解析式为：y=3x+1．

（2）l₁与x轴的交点为：2x-1=0，∴x=

1

2

，（

1

2

，0）
l₂与x轴的交点为：3x+1=0，∴x=-

1

3

，（-

1

3

，0）
∴三角形在x轴上的边为

1

2

+|-

1

3

|=

5

6

，高为|-5|=5，
∴三角形的面积=

1

2

×

5

6

×5=

25

12

；

（3）当x＜-2时，l₁在l₂的上方，即l₁的函数值大于l₂的函数值．
解：（1）设l₁解析式为y=kx+b，
则

2k+b=3 -k+b=-3

，解得

k=2 b=-1

，
∴l₁解析式为：y=2x-1，
根据题意-2×2-1=m，
解得：m=-5，
∴l₂经过（-2，-5）（0，1）
设l₂解析式为y=ex+f，
则

-2e+f=-5 f=1

，解得

e=3 f=1

，
∴l₂解析式为：y=3x+1．

（2）l₁与x轴的交点为：2x-1=0，∴x=

1

2

，（

1

2

，0）
l₂与x轴的交点为：3x+1=0，∴x=-

1

3

，（-

1

3

，0）
∴三角形在x轴上的边为

1

2

+|-

1

3

|=

5

6

，高为|-5|=5，
∴三角形的面积=

1

2

×

5

6

×5=

25

12

；

（3）当x＜-2时，l₁在l₂的上方，即l₁的函数值大于l₂的函数值．