试题

题目：
已知直线l1，经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0），若△APB的面积为3，求直线l2所对应的函数表达式．
答案
解：∵点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0），并且△APB的面积为3，
∴3=
1
2
×3×AP，
∴AP=2，
而A（-1，0），
∴P的坐标为（1，0）或（-3，0），
设直线l2的函数表达式为y=kx+b，
0=k+b
3=2k+b
或
0=-3k+b
3=2k+b
，
∴k=3，b=-3或k=
3
5
，b=
9
5
，
∴直线l2所对应的函数表达式为y=3x-3或y=
3
5
x+
9
5
．
解：∵点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0），并且△APB的面积为3，
∴3=
1
2
×3×AP，
∴AP=2，
而A（-1，0），
∴P的坐标为（1，0）或（-3，0），
设直线l2的函数表达式为y=kx+b，
0=k+b
3=2k+b
或
0=-3k+b
3=2k+b
，
∴k=3，b=-3或k=
3
5
，b=
9
5
，
∴直线l2所对应的函数表达式为y=3x-3或y=
3
5
x+
9
5
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
如图，首先利用B的坐标和△APB的面积为3可以求出AP的长度，再利用点A的坐标可以求出OP的长度，也就可以求出P的坐标，最后利用待定系数法即可求解．
此题主要考查了坐标系内两条直线相交或平行的问题，同时利用了待定系数法确定函数的解析式，也利用了三角形的面积公式及方程的知识．
综合题；数形结合．
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