试题

题目：
如图，已知直线l1：y=2x+1、直线l2：y=-x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相青果学院交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．
答案
解：（1）直线l1：y=2x+1、直线l2：y=-x+7联立得，
y=2x+1
y=-x+7
，
解得
x=2
y=5
，
∴交点为A（2，5），
令y=0，则2x+1=0，-x+7=0，
解得x=-0.5，x=7，
∴点B、C的坐标分别是：B（-0.5，0），C（7，0）；

（2）BC=7-（-0.5）=7.5，
∴S△ABC=
1
2
×7.5×5=
75
4
．
解：（1）直线l1：y=2x+1、直线l2：y=-x+7联立得，
y=2x+1
y=-x+7
，
解得
x=2
y=5
，
∴交点为A（2，5），
令y=0，则2x+1=0，-x+7=0，
解得x=-0.5，x=7，
∴点B、C的坐标分别是：B（-0.5，0），C（7，0）；

（2）BC=7-（-0.5）=7.5，
∴S△ABC=
1
2
×7.5×5=
75
4
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令y=0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；
（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．
本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y=0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x=0求解．
计算题．
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