试题

已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y_B），其中y_B＜0，
∵S_△AOB=6，
∴

1

2

AO·|y_B|=6，即

1

2

×6×|y_B|=6，
∴y_B=-2，
∴B点坐标为（-2，-2），
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得2k=2，解得k=1；
故正比例函数的解析式为y=x；
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

-6a+b=0 -2a+b=-2

，
解得

a=- 1 2 b=-3

，
故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=-

1

2

x-3．
解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y_B），其中y_B＜0，
∵S_△AOB=6，
∴

1

2

AO·|y_B|=6，即

1

2

×6×|y_B|=6，
∴y_B=-2，
∴B点坐标为（-2，-2），
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得2k=2，解得k=1；
故正比例函数的解析式为y=x；
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

-6a+b=0 -2a+b=-2

，
解得

a=- 1 2 b=-3

，
故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=-

1

2

x-3．