试题

题目：
青果学院（1997·福州）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D在AC上且∠BDC=60°，AD=20，求：BC．
答案
解：∵∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=30°．
∵∠A=∠ABD=30°，
∴BD=AD=20．
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，
∴BC=BDsin60°=20×
3
2
=10
3
．
解：∵∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=30°．
∵∠A=∠ABD=30°，
∴BD=AD=20．
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，
∴BC=BDsin60°=20×
3
2
=10
3
．
考点梳理
解直角三角形．
先根据三角形外角的性质得出∠ABD=30°，则∠A=∠ABD，再由等角对等边得出BD=AD=20，然后解Rt△BCD，即可求出BC的值．
本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定及解直角三角形，根据条件得出BD=AD=20是解题的关键．
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