试题

题目：
青果学院（1997·广州）已知：如图，△ABC中，∠C的平分线CD交AB于D，AD=5，CD=3，∠ADC=120°，求AC和BC：DB的值．
答案
解：在△ADC中，由余弦定理，得
AC=
AD2+CD2-2AD·CD·cos120°

=
25+9-2×5×3×(-
1
2
)

=7．
∵CD是△ACB的角平分线，
∴AC：CB=AD：DB，
∴BC：DB=AC：AD=7：5．
解：在△ADC中，由余弦定理，得
AC=
AD2+CD2-2AD·CD·cos120°

=
25+9-2×5×3×(-
1
2
)

=7．
∵CD是△ACB的角平分线，
∴AC：CB=AD：DB，
∴BC：DB=AC：AD=7：5．
考点梳理
解直角三角形．
先在△ADC中利用余弦定理求出AC的长，再根据角平分线定理求出BC：DB的值．
本题主要考查了解斜三角形，其中涉及到余弦定理及角平分线定理，属于高中所学的知识，难度适中．
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