试题

题目：
青果学院（1997·广州）如图，正方形OABC的边长为1，点P在AB上，∠AOP=30°，OP的延长线交CB的延长线于点Q，求PA和BQ的长．
答案
解：在Rt△OAP中，∠AOP=30°，OA=1，
∴PA=OA·tan∠AOP=tan30°=
3
3
，
∵CQ∥OA，
∴∠Q=∠AOP=30°，
则BQ=
BP
tanQ
=（1-
3
3
）·
1
tan30°
=
3
（1-
3
3
）=
3
-1．
解：在Rt△OAP中，∠AOP=30°，OA=1，
∴PA=OA·tan∠AOP=tan30°=
3
3
，
∵CQ∥OA，
∴∠Q=∠AOP=30°，
则BQ=
BP
tanQ
=（1-
3
3
）·
1
tan30°
=
3
（1-
3
3
）=
3
-1．
考点梳理
正方形的性质；解直角三角形．
在直角三角形OPA中，由∠AOP=30°，OA=1，利用锐角三角函数定义求出PA的长，由CQ与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，求出∠Q=30°，在直角三角形BPQ中，有AB-AP求出BP的长，利用锐角三角函数定义求出BQ的长即可．
此题考查了正方形的性质，解直角三角形，平行线的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．
计算题．
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