试题

题目：
青果学院（1998·东城区）如图，在△ABC中，∠C=45°，D是CB延长线上一点，AD=3
3
，AB=BD=3，求∠ADC的度数及点A到BC的距离．
答案
青果学院解：如图，过点B作BE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，
∵AD=3
3
，AB=BD=3，
∴DE=
1
2
AD=
3
3
2
，
∴cos∠ADC=
DE
BD
=
3
2
，
∴∠ADC=30°，
在Rt△ADF中，AF=ADsin∠ADC=3
3
×
1
2
=
3
3
2
，
即点A到BC的距离是
3
3
2
．
青果学院解：如图，过点B作BE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，
∵AD=3
3
，AB=BD=3，
∴DE=
1
2
AD=
3
3
2
，
∴cos∠ADC=
DE
BD
=
3
2
，
∴∠ADC=30°，
在Rt△ADF中，AF=ADsin∠ADC=3
3
×
1
2
=
3
3
2
，
即点A到BC的距离是
3
3
2
．
考点梳理
解直角三角形．
过点B作BE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得DE=
1
2
AD，然后根据∠ADC的余弦求解得到∠ADC=30°，再利用∠ADC的正弦列式求解即可得到AF的长．
本题考查了解直角三角形，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，锐角的正弦、余弦，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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