试题

题目：

（2001·宜昌）已知△ABC的三边a、b、c的值都是正数，且a=b-1、c=b+1，又已知关于x的方程x²-5x+

1

4

b+3=0的一个根恰好为b的值，求cosA的值．

答案

解：∵关于x的方程x²-5x+

1

4

b+3=0的一个根恰好为b的值，
∴b2-5b+

1

4

b+3=0
解得：b₁=4，b₂=

3

4

（舍去）
又∵a=b-1、c=b+1
∴a=4-1=3，c=4+1=5
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

42+52-32

2×4×5

=

4

5

解：∵关于x的方程x²-5x+

1

4

b+3=0的一个根恰好为b的值，
∴b2-5b+

1

4

b+3=0
解得：b₁=4，b₂=

3

4

（舍去）
又∵a=b-1、c=b+1
∴a=4-1=3，c=4+1=5
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

42+52-32

2×4×5

=

4

5

考点梳理

解直角三角形；解一元二次方程-因式分解法．

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