试题

（2006·烟台）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若

AmD

的长为底面周长的

2

3

，如图2所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）

解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，
∵

AmD

由已知的长=

2

3

圆周长，
∴扇形OAmD的圆心角为360°×

2

3

=240°．
∠AOD=360°-240°=120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE=

1

2

×120°=60°，AE=

1

2

AD．
∵AD=24cm，
∴AE=12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE=

AE

AO

，
∴AO=

AE

sin60°

=12÷

3

2

=8

3

（cm）．
即⊙O的半径为8

3

cm．

（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧，
2S圆=2π×（8

3

）²=384π（cm²），
S侧=2π×8

3

×25=400

3

π（cm²），
∴S=（384+400

3

）πcm²
答：木块的表面积为（384+400

3

）πcm²．
解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，
∵

AmD

由已知的长=

2

3

圆周长，
∴扇形OAmD的圆心角为360°×

2

3

=240°．
∠AOD=360°-240°=120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE=

1

2

×120°=60°，AE=

1

2

AD．
∵AD=24cm，
∴AE=12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE=

AE

AO

，
∴AO=

AE

sin60°

=12÷

3

2

=8

3

（cm）．
即⊙O的半径为8

3

cm．

（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧，
2S圆=2π×（8

3

）²=384π（cm²），
S侧=2π×8

3

×25=400

3

π（cm²），
∴S=（384+400

3

）πcm²
答：木块的表面积为（384+400

3

）πcm²．