试题

题目：
青果学院（2006·盐城）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面积．（结果可保留根号）
答案
青果学院解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴
DA
CD
=cot∠DAC=cot60°=
3
3
，
即AD=CD×
3
3
．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×
3
3
=8，
∴CD=12-4
3
．
∴S△ABC=
1
2
AB×CD=
1
2
×8×（12-4
3
）=48-16
3
．
答：△ABC的面积为48-16
3
．
青果学院解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴
DA
CD
=cot∠DAC=cot60°=
3
3
，
即AD=CD×
3
3
．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×
3
3
=8，
∴CD=12-4
3
．
∴S△ABC=
1
2
AB×CD=
1
2
×8×（12-4
3
）=48-16
3
．
答：△ABC的面积为48-16
3
．
考点梳理
解直角三角形．
过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．
考查直角三角形的性质及三角形的面积公式的掌握情况．
计算题．
找相似题