试题

题目：
（2007·河南）请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．
答案
青果学院解：如图，正确画出图形，
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
AD．即AD=2BD．
∴AB=
BD2+AD2
=
5
BD．
∴tanB=
AD
BD
=2，
sinB=
AD
AB
=
2
5
5
．

（2）在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=
2
5
5
，青果学院
又∵sinC=
BE
BC
，
∴
2
5
5
=
BE
5
．
故BE=2
5
（米）．
青果学院解：如图，正确画出图形，
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
AD．即AD=2BD．
∴AB=
BD2+AD2
=
5
BD．
∴tanB=
AD
BD
=2，
sinB=
AD
AB
=
2
5
5
．

（2）在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=
2
5
5
，青果学院
又∵sinC=
BE
BC
，
∴
2
5
5
=
BE
5
．
故BE=2
5
（米）．
考点梳理
解直角三角形．
（1）本题可根据三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的关系，进而求出tan B和sinB的值；
（2）由于是等腰三角形，∠B=∠C，求出了sinB也就是求出了sinC，直角三角形BCE中，已知了BC的长，BE就不难求出了．
本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，只要熟练掌握这些知识点，解本题并不难．
计算题；作图题．
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