试题

题目：
（2009·梅州）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB青果学院相交于点D，连接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=
90
90
度；
（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于
4
3
4
3
（面积单位）．
答案
90

4
3

解：（1）△ABC，△AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB，
根据等腰三角形性质，我们可知：
AD是等腰△ACQ底边的高、中线和顶角的平分线．
∴∠ADC=90°．

（2）AC=AB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．
CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=30°．
CD=BC·sin60°=2
3
．
那么S△ABC=AB·CD÷2=4×2
3
÷2=4
3
．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．
利用线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质和解直角三角形等知识点计算．
本题综合考查了线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质和解直角三角形等知识点，虽然知识点比较多，但只要找准确所求与已知的关系，本题并不难解．
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