试题

（2012·石景山区二模）如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．
（1）求∠BAF的度数；
（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？

解：（1）∵BE=EF，
∴∠EFB=∠B，
∵△B'EF≌△BEF，
∴∠EFB’=∠EFB=∠B=30°，
∴∠BAF=180°-30°-30°-30°=90°；
（2）连接DF，
∵在△AEF中，∠EAF=90°，∠EFA=30°，EF=4，
∴AE=

1

2

EF=2，AF=

3

AE=2

3

，
∵AD∥BC，AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴∠C=∠AFB=60°，CD=AF=2

3

，
∵DF⊥BC，
∴FC=

1

2

DC=

3

，
∴AD=FC=

3

，
即梯形的上底AD为

3

时，线段DF恰为该梯形的高．
解：（1）∵BE=EF，
∴∠EFB=∠B，
∵△B'EF≌△BEF，
∴∠EFB’=∠EFB=∠B=30°，
∴∠BAF=180°-30°-30°-30°=90°；
（2）连接DF，
∵在△AEF中，∠EAF=90°，∠EFA=30°，EF=4，
∴AE=

1

2

EF=2，AF=

3

AE=2

3

，
∵AD∥BC，AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴∠C=∠AFB=60°，CD=AF=2

3

，
∵DF⊥BC，
∴FC=

1

2

DC=

3

，
∴AD=FC=

3

，
即梯形的上底AD为

3

时，线段DF恰为该梯形的高．