试题

解下列方程：
（1）|5x-2|=3；
（2）

|x|-1

5

-1=

6-|x|

5

．

解：（1）
法1：（分类讨论）
当5x-2＞0时，即x＞

2

5

，
5x-2=3，5x=5，x=1
∵x=1符合大前提x＞

2

5

，
∴此时方程的解是x=1
当5x-2=0时，即x=

2

5

，
得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解
当5x-2＜0时，即x＜

2

5

，
5x-2=-3，x=-

1

5

∵x=-

1

5

符合大前提x＜

2

5

，
∴此时方程的解是x=-

1

5

故方程的解为x=1或x=-

1

5

法2：（整体思想）
联想：|a|=3时，a=±3
类比：|5x-2|=3，则5x-2=3或5x-2=-3
解方程得x=1或x=-

1

5

；
故方程的解x=1或x=-

1

5

；

（2）原式=|x|-1-5=6-|x|
即：|x|=6
所以，方程的解为x=6或x=-6．
故方程的解x=6或x=-6
解：（1）
法1：（分类讨论）
当5x-2＞0时，即x＞

2

5

，
5x-2=3，5x=5，x=1
∵x=1符合大前提x＞

2

5

，
∴此时方程的解是x=1
当5x-2=0时，即x=

2

5

，
得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解
当5x-2＜0时，即x＜

2

5

，
5x-2=-3，x=-

1

5

∵x=-

1

5

符合大前提x＜

2

5

，
∴此时方程的解是x=-

1

5

故方程的解为x=1或x=-

1

5

法2：（整体思想）
联想：|a|=3时，a=±3
类比：|5x-2|=3，则5x-2=3或5x-2=-3
解方程得x=1或x=-

1

5

；
故方程的解x=1或x=-

1

5

；

（2）原式=|x|-1-5=6-|x|
即：|x|=6
所以，方程的解为x=6或x=-6．
故方程的解x=6或x=-6