试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，各边中点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为
4+2
13
4+2
13
．
答案
4+2
13

青果学院解：连接BD，
∵在·ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2，AD=BC=5，CD=AB=3，
∴∠BAC=90°，
∵OA=
1
2
AC=2，
在Rt△ABO中，OB=
OA2+AB2
=
13
，
∴BD=2OB=2
13
，
∵·ABCD各边中点分别是E、F、G、H，
∴EF=GH=
1
2
AC=2，EH=FC=
1
2
BD=
13

∴四边形EFGH的周长为：EH+EF+FC+GH=4+2
13
．
故答案为：4+2
13
．
考点梳理
平行四边形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．
首先连接BD，由在·ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，利用勾股定理的逆定理，即可证得∠BAC=90°，则可求得OB的长，继而求得BD的长，然后利用三角形中位线的性质即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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