试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．则四边形SAnBnCnDn=
ab
2n+1
ab
2n+1
．
答案
ab
2n+1

解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是
ab
2n+1
．
故答案为：
ab
2n+1
．
考点梳理
三角形中位线定理；矩形的判定．
根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
规律型．
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