试题

题目：
青果学院如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为
16
16
．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是
64×（
1
2
）n-1
64×（
1
2
）n-1
．
答案
16

64×（
1
2
）n-1

解：∵如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴EF、FG、EG为三角形中位线，
∴EF=
1
2
BC，EG=
1
2
AC，FG=
1
2
AB，
∴EF+FG+EG=
1
2
（BC+AC+AB），即△EFG的周长是△ABC周长的一半．
同理，△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半，即△A′B′C′的周长为
1
4
×64=16．
以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的64×（
1
2
）n-1．
故答案是：64×（
1
2
）n-1．
考点梳理
三角形中位线定理．
根据E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，可以判断EF、FG、EG为三角形中位线，利用中位线定理求出EF、FG、EG与BC、AB、CA的长度关系即可求得△EFG的周长是△ABC周长的一半，△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半，以此类推，可以求得第n个三角形的周长．
本题考查了三角形中位线定理．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
规律型．
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