试题

题目：

青果学院

如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，BD=4，DC=6，M为AC的中点，则BM的长是

5

2

5

2

．

答案

5

2

青果学院

解：延长BM交CD于P．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∴∠MAB=∠MCP，
在△AMB和△CMP中，
∵

∠MAB=∠MCP

AM=CM

∠AMB=∠CMP

∴△AMB≌△CMP（ASA）
∴BM=PM，CP=AB=3
又∵CD=6，
∴P为CD中点
又∵M为AC中点
∴MP为△ACD的中位线
MP∥AD
∴四边形ABPD为平行四边形
在直角三角形ABD中，
已知AB=3，BD=4，
可以用勾股定理求得AD=5
∴BM=

1

2

BP=

1

2

AD=

1

2

×5=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

考点梳理

勾股定理；三角形中位线定理．

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