试题

题目：
梯形的上底长为2a，下底长为4a，则连接这个梯形对角线中点的线段长为
a
a
．
答案
a

青果学院解：如图，∵E、F是BD、AC的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴MN=
1
2
（AD+BC）=
1
2
（2a+4a）=3a，
在△ABD和△ACD中，ME=NF=
1
2
AD=a，
∴EF=MN-ME-MF=3a-a-a=a，
故答案为：a．
考点梳理
梯形；三角形中位线定理．
作出图形，先判定出MN是梯形的中位线，根据图形的中位线等于两底和的一半求出MN的长，再根据三角形的中位线定理求出ME、NF，然后求解即可．
本题考查了梯形的中位线定理，三角形的中位线定理，熟记定理是解题的关键，作出图形更形象直观．
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