试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，那么四边A7B7C7D7形的周长为
a+b
8
a+b
8
．
答案
a+b
8

解：根据中位线的性质易知，A7B7=
1
2
A5B5；A5B5=
1
2
A3B3；A3B3=
1
2
A1B1；A1B1=
1
2
AC；
故可得A7B7=
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
AC=
a
16
；
同理可得：B7C7=
b
16
；
故四边形A7B7C7D7的周长是2×
a+b
16
=
a+b
8
．
故答案为
a+b
8
．
考点梳理
三角形中位线定理．
根据三角形中位线性质定理可得每一次去各边中点所形成新的四边形周长都为前一个的
1
2
；并且四边形是平行四边形，即可计算四边A7B7C7D7形的周长，
本题考查了三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
压轴题；规律型．
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