试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为
4
4
．
答案
4

青果学院解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则
MN∥AB，MN=
1
2
AB．
∴∠CNM=∠BAC．
∵MF∥AD，
∴∠DAC=∠MFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNM=∠MFN+∠FMN，
∴∠MFN=∠FMN．
∴FN=MN=
1
2
AB，
∴FC=FN+NC=
1
2
AB+
1
2
AC=4．
故答案为4．
考点梳理
三角形中位线定理．
设点N是AC的中点，连接MN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得MN∥AB，MN=
1
2
AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=MN，从而求解．
此题要巧妙构造辅助线，综合运用三角形的中位线定理、平行线的性质和等腰三角形的判定．
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