试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=
26
26
．
答案
26

解：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE=
1
2
BC，
∵BC=8，
∴DE=4，
∵在△ADE和△CFE中，
AE=CE
∠AED=∠CED
DE=EF
，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF=BD=
1
2
AB=5，
∵DE=FE=4，
∴DF=8，
∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26，
故答案为：26．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．
本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．
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