试题

题目：

青果学院

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三条中位线组成的△A₂B₂C₂，依此进行下去得△A₅B₅C₅的周长为

1

25

1

25

，△A_nB_nC_n的周长是

1

2n

1

2n

．

答案

1

25

1

2n

解：∵△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，
∴A₁B₁=AC，B₁C₁=AB，A₁C₁=BC，
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

△ABC的周长=

1

2

，
依此类推，△A₂B₂C₂的周长=

1

2

△A₁B₁C₁的周长=

1

2

×

1

2

=

1

22

，
…，
∴△A₅B₅C₅的周长=

1

25

，
△A_nB_nC_n的周长=

1

2n

．
故答案为：

1

25

；

1

2n

．

考点梳理

三角形中位线定理；等边三角形的性质．

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