试题

题目：
青果学院（2011·邯郸一模）如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为
9
9
．
答案
9

青果学院解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，
∴∠NMC=∠B，MN=
1
2
AB，
又∵MF∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，
所以FN=MN=
1
2
AB．
因此FC=FN+NC=
1
2
AB+
1
2
AC=
7
2
+
11
2
=9．
故答案为9．
考点梳理
三角形中位线定理；平行线的性质．
解决该题的关键是作出中位线，并且在图中找出规律，解决问题，做MN平行于AB，则MN为△ABC的中位线．
该题考查了中位线在三角形中的应用，并且根据三角形中位线定理进行分析运算．
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