试题

题目：
如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点得到的四边形是
菱形
菱形
．
答案
菱形

青果学院解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=
1
2
BD，GH=
1
2
BD，EH=
1
2
AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，EF=
1
2
BD，EH=
1
2
AC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故答案为：菱形．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．
根据三角形的中位线定理求出EF∥BD，GH∥BD，EF=
1
2
BD，GH=
1
2
BD，EH=
1
2
AC，推出EF∥GH，EF=GH，EF=EH，推出平行四边形EFGH，进一步推出答案．
本题主要考查对菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能根据性质求出平行四边形EFGH和EF=EH是解此题的关键．
证明题．
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