试题

题目：
欲使顺次连接平行四边形各边中点所构成的四边形为菱形，那么这个平行四边形必须是
对角线相等的四边形
对角线相等的四边形
．
答案
对角线相等的四边形

青果学院解：根据题意可得：四边形EFGH是菱形，且E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边的中点，
∴EF=FG=GH=EH，
连接AC与BD，
∴AC=2FG，BD=2EF，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是：对角线相等的四边形．
故答案为：对角线相等的四边形．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的性质．
首先根据题意作图，根据三角形中位线的性质，即可证得AC=BD，即四边形ABCD是对角线相等的四边形．
此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质，难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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