试题

题目：
青果学院如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件
对角线相等
对角线相等
，使四边形EFGH是特殊的平行四边形为
菱
菱
形．
答案
对角线相等

菱

青果学院解：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=
1
2
BD，HG=
1
2
AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，
∴EH∥FG，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH 是菱形，
故答案为：对角线相等，菱．
考点梳理
三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．
连接AC、BD，根据三角形的中位线定理求出EH=
1
2
BD，HG=
1
2
AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH，再求出EH=HG即可．
本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．
证明题；开放型．
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