试题

题目：

青果学院

如图，已知△ABC的周长为1，分别连接AB，BC，CA各边的中点得△A₁B₁C₁，再连接A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁的中点得△A₂B₂C₂，…，这样延续下去，最后得△A_nB_nC_n．那么△A_nB_nC_n的周长等于

1

2 n

1

2 n

．

答案

1

2 n

解：∵△ABC的周长为1，连接AB，BC，CA各边的中点得△A₁B₁C₁，
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

△ABC的周长=

1

2

×1=

1

2

，
同理：△A₂B₂C₂的周长=

1

2

△A₁B₁C₁的周长=

1

2

×

1

2

=

1

22

，
…
以此类推，△A_nB_nC_n的周长=

1

2

△A_n-1B_n-1C_n-1的周长=

1

2n

．
故答案为：

1

2n

．

考点梳理

三角形中位线定理．

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