试题

题目：
青果学院如图，自△ABC顶点A向∠C与∠B的角平分线CE、BD作垂线AM、AN，垂足分别是M、N，已知△ABC三边长为a、b、c，则MN=
b+c-a
2
b+c-a
2
．
答案
b+c-a
2

青果学院解：延长AM、AN交BC于F、G．
∵∠ACM=∠FCM，CM=CM，∠AMC=∠FMC，
∴△ACM≌△FCM，
∴AM=FM，CF=AC．
同理AN=NG，BG=AB．
∴MN=
1
2
FG=
b+c-a
2
．
故答案为：
b+c-a
2
．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
延长AM、AN交BC于F、G．根据ASA发现两对全等三角形，根据全等三角形的性质得到MN是三角形AFG的中位线，同时得到FG的长，根据三角形的中位线定理即可计算．
此题综合考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理．
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