试题

题目：
青果学院如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点，若图中阴影部分的面积是10，则AB=
8
8
．
答案
8

解：设IJ=x，则阴影部分的面积为
S△JKM+S△LKN+S△IMN=
1
2
×x×
1
2
x+
1
2
×x×
1
2
x+
1
2
× 
1
2
x×
1
2
x=10，
解得x=4，
所以EJ2+EI2=IJ2=42，
解得EJ=2
2
，
故EF=4
2
，
同理AB=
2
EF=8．
故答案为 8．
考点梳理
正方形的性质；三角形中位线定理．
先根据阴影部分计算IJ的长度，根据IJ长度计算EF长度，根据EF长度计算AB长度．
本题考查的是中位线定理和正方形四边相等且对角线垂直的灵活应用，根据阴影部分面积计算最小正方形的边长是解题的关键．
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