试题

题目：
已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是
对角线垂直且相等的四边形
对角线垂直且相等的四边形
，那么四边形EFGH是正方形．
答案
对角线垂直且相等的四边形

青果学院解：由题中E、F、G、H是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=
1
2
AC=
1
2
BD，且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD．
即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．
考点梳理
正方形的判定；三角形中位线定理．
本题考查正方形的判定．正方形是特殊的矩形，同时也是特殊的菱形，根据定理可以推导出来．
本题要求有逆向思维的能力，由结果推出已知．
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