试题

题目：

青果学院

如图，等边△ABC的边长为4，以它的各边的中点为顶点作△A₁B₁C₁，再以△A₁B₁C₁各边的中点为顶点作△A₂B₂C₂…如此下去，则△A₃B₃C₃的周长为

3

2

3

2

．

答案

3

2

解：∵等边△ABC的边长为4，
∴等边△ABC的周长为：4×3=12．
∵A₁、B₁分别是边AB、BC的中点，
∴A₁B₁是△ABC的中位线，
∴A₁B₁=

1

2

AB．
同理，A₁C₁=

1

2

AC，C₁B₁=

1

2

CB．
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

等边△ABC的周长．
同理，△A₂B₂C₂的周长=

1

2

△A₁B₁C₁的周长=

1

4

等边△ABC的周长．
∴△A₃B₃C₃的周长=

1

2

△A₂B₂C₂的周长=

1

8

等边△ABC的周长=

1

8

×12=

3

2

；
故答案是：

3

2

．

考点梳理

三角形中位线定理；等边三角形的性质．

找相似题