试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为BD中点，则△CEF的周长为
3
2
+
13
+1
3
2
+
13
+1
．
答案
3
2
+
13
+1

青果学院解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，
∴AC=BC=6，AB=
2
BC=6
2
．
∵点D在边AC的三等分点处，
∴AD=
1
3
AC=2，CD=4．
∴在直角△BCD中，BD=
CD2+BC2
=
42+62
=2
13
．
又E为AB中点，F为BD中点，
∴CE=
1
2
AB=3
2
，CF=
1
2
BD=
13
，EF=
1
2
AD=1，
∴△CEF的周长为：CE+CF+EF=3
2
+
13
+1．
故答案是：3
2
+
13
+1．
考点梳理
三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．
CE是直角△ABC斜边AB上的中线，CF是直角△BCD斜边DB上的中线．EF是△ABD的中位线，所以由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、三角形中位线定理来求△CEF的周长．
本题综合考查了勾股定理、三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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