试题

题目：
青果学院（2009·无锡模拟）如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A1B1C1的位置，已知AB=10，BC=6，M是A1B1的中点，则AM=
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．
答案
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青果学院解：设B1C的中点是N，连接MN．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
AC=
AB2-BC2
=8．
根据旋转的性质，得
CB1=CB=6，A1C=AC=8．
因为M、N分别是A1B1、B1C的中点，
所以MN=4，CN=3，MN∥A1C，
所以AN=5，∠ANM=90°．
在直角三角形AMN中，根据勾股定理，得
AM=
42+52
=
41
．
考点梳理
勾股定理；三角形中位线定理；旋转的性质．
设B1C的中点是N，连接MN．根据勾股定理，得AC=8，根据旋转的性质，得CB1=CB=6，A1C=AC=8，根据三角形的中位线定理，得MN=4．在直角三角形ANM中，根据勾股定理就可求解．
此题综合运用了旋转的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，综合性较强．
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