试题

题目：
（2011·丰台区一模）已知在△ABC中，BC=a．如图1，点B1、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是
1
2
a
1
2
a
；如图2，点B1、B2，C1、C2分别是AB、AC的三等分点，则线段B1C1+B2C2的值是
a
a
；如图3，点B1、B2、…、Bn，C1、C2、…、Cn分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1+B2C2+…+BnCn的值是
1
2
na
1
2
na
．
青果学院
答案
1
2
a

a

1
2
na

解：∵点B1、C1分别是AB、AC的中点，
∴B1C1=
1
2
BC=
1
2
a，
作图2中三角形的中位线MN，则MN=
1
2
a，
则B1C1=
1
3
a①，B2C2=
2
3
a②，
①+②得，B1C1+B2C2=
1
3
a+
2
3
a=a，
同理得出B1C1+B2C2+B3C3=
1
4
a+
1
2
a+
3
4
a=
3
2
a，
…
B1C1+B2C2+…+BnCn=
1
2
na．
故答案为
1
2
na．
考点梳理
三角形中位线定理．
先根据三角形的中位线定理得出B1C1的长，再作图2中三角形的中位线，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理推得B1C1+B2C2的值，依此类推得出B1C1+B2C2+B3C3的值，从而得出B1C1+B2C2+…+BnCn的值．
本题是一道规律性的题目，考查了三角形的中位线定理以及梯形的中位线定理，是基础知识要熟练掌握．
规律型．
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