试题

题目：
青果学院（2012·淮滨县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是
1+
13
1+
13
．
答案
1+
13

青果学院解：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，
∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC=2，
∴EF=
1
2
BC=
1
2
×2=1；
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFG=∠C=90°，
又∵∠ABC=60°，BC=2，FG=AC=2
3
，
EG=
EF2+FG2
=
13
，
∴DE+FE+DF=EG+EF=1+
13
．
故答案为：1+
13
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．
根据E是AB边的中点，F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线，根据中位线定理求得EF的长；根据对称点的性质，当点D与点C重合是，此时△EFD的周长最短，根据三角形斜边的中线等于斜边的一半求得ED的长和CD的长后即可求得周长的最小值．
本题考查了三角形的中位线的性质及最短路径问题，解题的关键是根据题意找到点D位于哪一位置时三角形的周长最短．
计算题；压轴题．
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