试题

题目：
青果学院（2013·北塘区一模）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件
AC=BD
AC=BD
．
答案
AC=BD

解：添加的条件应为：AC=BD．
证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=
1
2
AC；同理EF∥AC且EF=
1
2
AC，同理可得EH=
1
2
BD，
则HG∥EF且HG=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故答案为：AC=BD
考点梳理
菱形的性质；三角形中位线定理．
添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．
此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．
证明题．
找相似题