试题

题目：
青果学院（2013·德城区二模）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．
（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．
答案
青果学院解：（1）所作图形如下：

（2）∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
又∵DC=AC
∴CF是△ACD的中线
∴点F是AD的中点
∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点
∴点E是AB的中点
∴EF是△ABD中位线
∴EF=
1
2
BD=3
青果学院解：（1）所作图形如下：

（2）∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
又∵DC=AC
∴CF是△ACD的中线
∴点F是AD的中点
∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点
∴点E是AB的中点
∴EF是△ABD中位线
∴EF=
1
2
BD=3
考点梳理
三角形中位线定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线．
（2）连接CE，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长．
本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用，解题的关键是正确的判定中位线．
计算题；作图题．
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