试题

（2013·建邺区一模）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F

∴△ABC≌△DEF．

（2）四边形AECD的形状是平行四边形，
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形．
证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F

∴△ABC≌△DEF．

（2）四边形AECD的形状是平行四边形，
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形．