试题

（2005·佛山）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（　　）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（　　）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

解：（1）甲√；乙√．

（2）证明：（1）中对甲的判断：
连接EF、FG、GH、HE．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC．
同理，得HG∥AC，HG=

1

2

AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

（3）类似于（1）中的结论（甲、乙都成立）和证明．
解：（1）甲√；乙√．

（2）证明：（1）中对甲的判断：
连接EF、FG、GH、HE．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC．
同理，得HG∥AC，HG=

1

2

AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

（3）类似于（1）中的结论（甲、乙都成立）和证明．