如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“-青果题库-青果学院

题目：

（2006·河南）如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

答案

解：原有的结论仍然成立．理由如下：
（1）当点O在AB的延长线上时，如图所示，
青果学院

CD=OC-OD=

1

2

（OA-OB）=

1

2

AB=

1

2

×4=2．
（2）当点O在AB所在的直线外时，如图所示，
C，D分别是OA，OB的中点，由三角形中位线定理可得：
CD=

1

2

AB=

1

2

×4=2．

解：原有的结论仍然成立．理由如下：
（1）当点O在AB的延长线上时，如图所示，
青果学院

CD=OC-OD=

1

2

（OA-OB）=

1

2

AB=

1

2

×4=2．
（2）当点O在AB所在的直线外时，如图所示，
C，D分别是OA，OB的中点，由三角形中位线定理可得：
CD=

1

2

AB=

1

2

×4=2．

考点梳理

三角形中位线定理；比较线段的长短．

试题