试题

题目：
青果学院（2010·禅城区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分线，E是AB的中点．
（1）证明DE∥BC；（2）求∠EDB的度数．
答案
解：（1）证明：
∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，
∴D是AC的中点，
又E是AB的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．

（2）∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=
1
2
∠ABC=50°．
解：（1）证明：
∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，
∴D是AC的中点，
又E是AB的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．

（2）∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=
1
2
∠ABC=50°．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形中位线定理．
BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，则点D是中点，又E是AB的中点，所以DE是中位线，所以DE∥BC，而∠EDB的度数利用平行线的性质可求得．
本题考查等腰三角形的性质：顶角的平分线，底边上高以及底边上的中线，三线合一．等腰三角形三线合一的性质应用非常广泛，应熟练掌握．
计算题；证明题．
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